Născut pe 1 mai 1920, la București, Constantin Anghelache a absolvit ANEFS în 1942 și Facultatea de Drept cinci ani mai târziu.
A fost fotbalist, evoluând pe postul de mijlocaş, la Unirea Tricolor, în perioada 1934-1947. A câştigat un titlu de campion şi a fost finalist al Cupei României.
În 1949, la ceva mai mult de un an după abandonarea carierei de fotbalist, a fost arestat pe motive politice, fiind considerat un opozant al regimului comunist. Eliberat în 1951, a continuat munca de antrenor şi profesor de sport, fiind însă încadrat ca muncitor! A lucrat, alternativ, la Bacău cu Letea şi la Câmpina cu Poiana, până în 1958, când a fost înlăturat din corpul antrenorilor tot pe aceleaşi considerente politice. A activat totuşi neoficial, după posibilităţi, pentru a-şi asigura existenţa, ca antrenor la Dinamo Bacău, Poiana Câmpina și la Tractorul Braşov.
În 1970, odată cu înfiinţarea Liceului de Fotbal din Bacău, a intrat în legalitate şi, până în 1975, a activat în cadrul respectivei instituţii cu mult entuziasm şi pasiune, ajutând la lansarea a numeroşi fotbalişti din care fotbalul băcăuan s-a alimentat mai bine de 15 ani. Printre nenumărații jucători descoperiți și șlefuiți de Constantin Anghelache (mulți devenind ulterior antrenori) se află Mircea Nedelcu, Sorin Avram, Ion Sdrobiș, Lovin Tache, Doru Botez, Florin Lunca, Vasile Vamanu, Ionel Solomon, Costel Solomon, Vasile Șoșu, Puiu Antohi, Ion Tismănaru, Gheorghe Mândrilă, Laurențiu Moldovan, Corneliu Elisei, Cornel Fîșic, Florin Viscreanu sau Petrică Comănescu.
În 1995, Constantin Anghelache a devenit membru de onoare al FRF.
Federația Română de Fotbal își exprimă condoleanțele și regretă dispariția lui Constantin Anghelache
